空间中均匀分布的布朗路径：渗流相变与无界簇的唯一性

我们考虑 $\R^d$ ($d\geq 1$) 上的连续渗流模型。对于 $t,\lambda\in (0,\infty)$ 且 $d\in\{1,2,3\}$，占据集由运行至时间 $t$ 的独立布朗路径的并集给出，其初始点形成强度为 $\lambda\textgreater{}0$ 的泊松点过程。当 $d\geq 4$ 时，布朗路径被半径为 $r\textgreater{}0$ 的维纳香肠取代。我们确定，对于 $d=1$ 及所有 $t$ 的选择，不发生渗流；而对于 $d\geq 2$，只要适当选择 $\lambda$ 和 $r$，在 $t$ 中存在非平凡的渗流相变。后一陈述意味着 $\lambda$ 必须严格小于时间零时占据集的临界渗流参数（当 $d\in\{2,3\}$ 时为无穷大，但当 $d\geq 4$ 时为有限值且依赖于 $r$）。我们进一步证明，对于所有 $d\geq 2$，超临界相中的无界簇是唯一的。在此过程中，布尔模型中非渗流的有限盒判据被推广至具有指数尾部的半径分布。这可能具有独立意义。本文确立了该模型的基本性质，应被视为通往更精细结果的跳板。