分形渗流模型中连通性质的普适行为

部分受理解分形渗流中连通相变这一愿望的驱动，我们引入并研究了一类定义在维数 d ≥ 2 上的连续分形渗流模型。这些模型包括随机几何中经典（泊松）布尔模型的尺度不变版本，以及（对于 d=2）由 Lawler 和 Werner 引入的布朗环汤。这些模型产生随机分形集，其连通性质依赖于参数 λ。本文主要研究随机分形集完全不连通的相与它们包含大于单点的连通分量的相之间的转变。特别地，我们证明在分隔这两个相的唯一 λ 值（称为临界点）处，存在大于单点的连通分量。我们证明这种行为也出现在所有维数 d ≥ 2 的曼德勃罗分形渗流中。我们的结果表明这是一个通用特征，独立于维数或模型的具体定义，并且本质上是尺度不变性的一个推论。此外，对于 d=2，我们证明存在大于单点的连通分量意味着存在一个唯一的、无界的连通分量。