无标度随机图上的临界渗流：配置模型的新普适类

本文研究了度分布满足无穷二阶矩条件的配置模型上渗流的临界行为，该条件包含幂律度且指数 $\tau \in (2,3)$。众所周知，在此 regime 下，许多典型随机图模型（如配置模型）是鲁棒的，即当中渗流概率有界远离零时巨连通分量不被破坏。因此，尽管平均度保持有界，临界行为在渗流概率随网络规模趋于零时观测到。本文通过确定配置模型的临界窗口，开启了对无穷二阶矩 regime 下临界随机图的研究。我们证明了连通分量大小与多余边的缩放极限，并表明临界分量的最大直径为 $\log n$ 阶，这与文献中出现的先前普适类形成对比。这引入了随机网络渗流临界行为的第三类也是新颖的普适类，未被 Aldous 与 Limic (1998) 的乘性凝聚框架所涵盖。我们还证明了临界窗口外连通分量大小的集中性，以及临界窗口后唯一复杂巨连通分量的涌现。这完成了配置模型上渗流相变的图景。