泊松无标度网络上的勉强超临界渗流
概率论
2021-07-12 v1
摘要
我们研究在尺度无标度（scale-free） regime 下泊松随机图上渗流在临界 regime 略上方的巨分支问题，其中顶点权重与度具有发散的二阶矩。无标度随机图上的临界渗流被观察到具有极其微妙的特征，与二阶矩收敛的随机图截然不同。特别地，渗流的临界窗敏感地依赖于我们考虑的是泊松随机图的单边（single-edge）还是多边（multi-edge）版本。在本文中，并与我们和 Bhamidi 合作的姊妹篇一起，我们在这两种情形之间架起了一座桥梁。我们的结果刻画了勉强超临界 regime 中单边与多边设定下巨分支大小近似相同的部分。建立单边与多边版本巨分支集中性的方法颇为不同。多边情形下的分析基于探索过程的标度极限，而单边设定则需要识别某些高 degree 顶点内部形成巨分支的核结构。
引用
@article{arxiv.2107.04106,
title = {Barely supercritical percolation on Poissonian scale-free networks},
author = {Souvik Dhara and Remco van der Hofstad},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.04106},
year = {2021}
}
备注
20 pages