生长网络的异常逾渗性质

我们描述了在优先链接机制下生长的无标度网络中巨连通分量涌现的异常相变。我们得到了巨连通分量大小以及顶点在连通分量间分布的精确结果。我们证明，巨连通分量大小 $S$ 关于新边产生速率 $b$ 的所有导数在逾渗阈值 $b_c$ 处均为零，且 $S \propto \exp\{-d(\gamma)(b-b_c)^{-1/2}\}$，其中系数 $d$ 是度分布指数 $\gamma$ 的函数。在没有巨连通分量的整个相中，这些网络处于“临界状态”：一个顶点属于大小为 $k$ 的连通分量的概率 ${\cal P}(k)$ 呈幂律形式。在相变点，${\cal P}(k) \sim 1/(k\ln k)^2$。在具有巨连通分量的相中，${\cal P}(k)$ 在 $k_c \propto 1/S$ 处有一个指数截断。在最简单的特定情况下，我们给出了增长指数网络的精确结果。