部分相互依赖的无标度网络的渗流

我们研究了两个相互依赖的无标度 (SF) 网络在随机失效 $1-p$ 比例节点下的渗流行为。我们的结果基于解析表达式的数值解和模拟。我们发现，随着两个网络之间的耦合强度 $q$ 从 1（完全耦合）降低到 0（无耦合），存在两个临界耦合强度 $q_1$ 和 $q_2$，它们将巨分量随 $p$ 变化的不同行为划分为三个不同区域。(i) 对于 $q \geq q_1$，在 $p=p_c$ 处发生 abrupt collapse transition（突变崩塌）。(ii) 对于 $q_2<q<q_1$，巨分量表现出混合相变，即在某个 $p=p^{jump}_c$ 处发生突降，随后随着 $p$ 减小至零，在 $p < p^{jump}_c$ 时平滑减小至零。(iii) 对于 $q \leq q_2$，巨分量在 $p=p_c$ 处发生连续的二阶相变。我们发现：(a) 对于 $\lambda \leq 3$，$q_1 \equiv 1$；而对于 $\lambda > 3$，$q_1$ 随 $\lambda$ 的增加而减小。(b) 在 $q_2 < q < q_1$ 区域的混合相变中，相互巨分量 $P_{\infty}$ 在 $p=p^{jump}_c$ 处不连续地跳跃到一个非常小但非零的值，并且当减小 $p$ 时，对于 $\lambda < 3$，$P_{\infty}$ 在 $p_c = 0$ 处连续趋近于 0，而对于 $\lambda > 3$，则在 $p_c > 0$ 处连续趋近于 0。因此，已知单个网络在 $\lambda \leqslant 3$ 时的理论值 $p_c=0$ 预计也适用于严格部分相互依赖的网络。