空间嵌入网络构成的网络的鲁棒性

我们提出了关于由相互依赖的空间嵌入网络构成的网络中渗流现象的解析和数值结果。展示了树状网络和网络随机正则网络的结果，每种情况均包含 $(i)$ 无约束的相互依赖链接和 $(ii)$ 限制最大长度为 $r$ 的相互依赖链接。给出了每种具有无约束依赖链接的网络网络的解析结果，并与模拟进行了比较。对于两个空间嵌入网络的情况，发现仅当 $r>r_c\approx8$ 时系统才会经历一阶相变。我们发现对于树状网络网络，$r_c$ 随着 $n$ 的增加而显著减小，并迅速达到其极限值 $r=1$。对于依赖关系形成环路的情况（如随机正则网络），我们通过解析推导并经模拟证实，存在一个依赖节点的最大比例 $q_{max}$，超过该比例后，即使移除单个节点，整个网络结构也会崩溃。该 $q_{max}$ 随网络网络的度 $m$ 快速减小。我们的结果表明耦合空间网络具有极高的敏感性，并强调了这些网络易于突然崩溃的特性。此处推导的理论可用于寻找任何单网络渗流分布已知的网络网络的鲁棒性。