网络之网络的鲁棒性

几乎所有的网络研究都集中在不与其他网络相互作用和依赖的单一网络的性质上。在现实中，许多真实世界的网络都会与其他网络相互作用。在这里，我们开发了一个用于研究相互作用网络的分析框架，并给出了一个由 $n$ 个相互依赖的网络组成的网络之网络的精确渗流定律。特别是，我们发现对于平均度均为 $k$ 的 $n$ 个 Erd\H{o}s-R\'{e}nyi 网络，巨分量 $P_{\infty}$ 由 $P_{\infty}=p[1-\exp(-kP_{\infty})]^n$ 给出，其中 $1-p$ 是初始移除节点的比例。我们的通用结果在 $n=1$ 时与已知的单一网络的 Erd\H{o}s-R\'{e}nyi 二阶相变相吻合。对于任何 $n \geq 2$，都会发生级联失效，并且该相变变为一阶渗流相变。关于 $P_{\infty}$ 的新定律表明，在物理学和数学中被广泛研究的渗流理论只是相互依赖网络更通用且不同的渗流定律的一个极限情况（$n=1$）。