随机网络中渗流簇的异配性

我们针对无关联随机网络上由渗流过程形成的巨分量度-度相关性性质给出论证。利用生成函数，我们导出了巨分量同配性 $r$ 的一般表达式，其中 $r$ 定义为直接相连节点度的 Pearson 相关系数。对于度分布三阶矩有限的无关联随机网络，我们证明以下两点：(1) 当 $p\ge p_{\rm c}$ 时，同配性 $r$ 满足关系 $r\le 0$。(2) 在渗流阈值处与度-$k$ 节点相邻的节点的平均度与 $k^{-1}$ 成正比，且与度分布函数无关。这些结果表明，在渗流阈值附近巨分量中会出现异配性。解析处理的准确性通过大量的 Monte Carlo 模拟得到确认。