胖分形渗流与 k-分形渗流
概率论
2012-07-10 v2
摘要
我们考虑曼德博分形渗流模型的两种变体。在 k-分形渗流模型中，d 维单位立方体被划分为 N^d 个相等的子立方体，其中保留 k 个而丢弃其余部分。该过程随后在所有更小的尺度上在保留的立方体内迭代进行。我们证明，当 N 趋于无穷大时，该模型（经适当重标度）的渗流临界值收敛于特定 d 维格点上普通格点渗流的临界值。这与 Falconer 和 Grimmett 的结果类似，即曼德博分形渗流的临界值收敛于同一 d 维格点上格点渗流的临界值。在胖分形渗流模型中，子立方体在构造的第 n 步以概率 p_n 被保留，其中 (p_n) 是一个非递减序列且满足 \prod p_n > 0。给定非消亡，极限集的勒贝格测度几乎必然为正。我们证明，要么大于单点的连通分量集合的勒贝格测度几乎必然为零，要么其在极限集中的补集的勒贝格测度几乎必然为零。
引用
@article{arxiv.1111.6834,
title = {Fat fractal percolation and k-fractal percolation},
author = {Erik I. Broman and Tim van de Brug and Federico Camia and Matthijs Joosten and Ronald Meester},
journal= {arXiv preprint arXiv:1111.6834},
year = {2012}
}
备注
27 pages, 3 figures