重叠曼德布罗� percolation 集的内部点与 Lebesgue 测度

我们考虑一特殊单参数族的 d 维随机、均匀自相似迭代函数系统 (IFS)，满足有限类型条件。我们的研究对象是这些随机集合中拉普尔斯测度的正性以及内部点的存在，特别是存在一个有趣的参数区间，使得该吸引子在满足吸引子非空的条件下几乎必然拥有正拉普尔斯测度但空内部。我们利用随机环境中的多类型分支过程理论给出拉普尔斯测度正性的尖锐界限，并在某些特殊情况下给出内部点存在性的临界概率。借助 Tom Rush 最近的研究结果，我们提供了一族此类随机集合，其中存在参数区间，使得相应的吸引子在满足吸引子非空的条件下几乎必然拥有正拉普尔斯测度但空内部。