野吸引子与热力学形式

Fibonacci 单峰映射可能具有野 Cantor 吸引子，从而表现为 Lebesgue 耗散，这取决于临界点的阶数。我们提出了一个单参数族$f_\lambda$的可数分段线性单峰 Fibonacci 映射，以研究动力学中的热力学形式，其中 Lebesgue 测度（和共形测度）的耗散性导致了相变。我们表明，对于势$\phi_t = -t\log|f'_\lambda|$，在某个$t_1 \le 1$处存在唯一的相变，而压力$P(\phi_t)$在其他地方是解析的（具有唯一的平衡态）。在野吸引子出现时，压力被一条非解析的$C^\infty$曲线所控制（在$t_1 < 1$处所有导数均为零），而对于$f_\lambda$为 Lebesgue 守恒的那些$\lambda$，在$t_1 = 1$处的相变可以是任意有限阶的。我们还获得了关于共形测度和平衡态的存在性、双曲维数以及$\omega(c)$ basin 维数的结果。