奇异双曲吸引子是混沌的
动力系统
2009-01-24 v3
摘要
我们证明3维流的奇异双曲吸引子在两种强不同的意义下是混沌的。首先,该流是扩张的:若两点在所有时刻保持接近,可能伴以时间重参数化,则它们的轨道重合。其次,存在支持于该吸引子上的物理(或Sinai-Ruelle-Bowen)测度,其遍历 Basin 覆盖吸引拓扑 Basin 的一个满Lebesgue(体积)测度子集。此外该测度沿中心不稳定方向具有绝对连续的条件测度,是一个u-Gibbs态,并且是流的时间一映射沿强不稳定方向雅可比矩阵对数的平衡态。这将一致双曲(或Axiom A)流的吸引子的遍历理论的主要元素推广到奇异双曲吸引子类。
引用
@article{arxiv.math/0511352,
title = {Singular-hyperbolic attractors are chaotic},
author = {Vitor Araujo and Maria Jose Pacifico and Enrique Pujals and Marcelo Viana},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0511352},
year = {2009}
}
备注
55 pages, extra figures (now a total of 16), major rearrangement of sections and corrected proofs, improved introduction