直线上随机扰动自相似集的内部
概率论
2023-05-02 v1
摘要
我们能否在直线上找到一个具有正 Lebesgue 测度且内部为空的自相似集？目前，对于确定性的自相似集，我们还没有这个问题的答案。在本文中，我们对 Jordan、Pollicott 和 Simon (Commun. Math. Phys., 2007) 一文中引入的构造所定义的随机自相似集给出了否定的回答。对于同类型的随机自相似集，我们证明了 Palis-Takens 猜想，该猜想断言：典型地，动态定义的 Cantor 集的代数差要么在包含区间的意义下是“大的”，要么在为零 Lebesgue 测度集的意义下是“小的”。
引用
@article{arxiv.2305.00246,
title = {The interior of randomly perturbed self-similar sets on the line},
author = {Michel Dekking and Karoly Simon and Balazs Szekely and Nora Szekeres},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.00246},
year = {2023}
}