两个齐次 Cantor 集的和

我们证明，对于任意两个 Hausdorff 维数之和大于 1 的齐次 Cantor 集，通过对它们施加任意小的扰动（且不离开齐次 Cantor 集类），可以在其和集中生成一个区间。在我们的设定中，扰动比 Palis 猜想设定中具有更大的自由度，因此我们的结果可视为对 Palis 猜想较弱形式的一个肯定回答。我们还考虑了实线上具有重叠的自相似集（未必齐次），并证明若一致自相似测度具有 $L^2$-密度，则可通过任意小扰动生成一个区间。