相关分形渗流与 Palis 猜想
概率论
2015-05-14 v1 数学物理
math.MP
摘要
设 F1 和 F2 是相关分形渗流的独立副本，其 Hausdorff 维数分别为 dimH(F1) 和 dimH(F2)。考虑以下问题：dimH(F1)+dimH(F2)>1 是否意味着它们的代数差 F1-F2 包含一个区间？著名的 Palis 猜想指出，“一般地”这应该是正确的。Kuijvenhoven 和第一作者最近的工作（arXiv:0811.0525）无法回答这个问题，因为生成过程的联合生存分布条件不满足相关分形渗流。我们发展了一个新条件，使我们能够解决该问题，并证明了（arXiv:0811.0525）的条件蕴含我们的条件。独立于此，我们给出了临界情况的解，从而得出 Palis 猜想的一个强版本对分形渗流和相关分形渗流成立：代数差几乎必然包含一个区间当且仅当随机 Cantor 集的 Hausdorff 维数之和大于 1。
引用
@article{arxiv.0910.5865,
title = {Correlated fractal percolation and the Palis conjecture},
author = {Michel Dekking and Henk Don},
journal= {arXiv preprint arXiv:0910.5865},
year = {2015}
}
备注
22 pages