分形集的豪斯多夫维数与分数量子霍尔效应

我们考虑有理数法里级数在标以豪斯多夫维数的{\it 分形集}意义下的表述，该维数取值定义于区间 1 $<$ $h$ $<$ 2 并与分形曲线相关联。我们的结果源于如下观察：分数量子霍尔效应（FQHE）以成对的{\it 对偶拓扑量子数}即填充因子出现。这些量子数遵循法里级数的某些性质，因此我们获得：{\it 量子霍尔跃迁的普适类是按 $h$ 分类的}。数论与物理之间的联系在此背景下自然显现。