随机分形 Hausdorff 维数定理的第二次推广
概率论
2022-06-07 v1 统计理论
统计理论
摘要
本文中，我们针对随机虚拟分形这一子类别的分形集合的基数计算问题给出第二个部分解。与确定性情形一致，我们表明对于给定的 Hausdorff 维数和 Lebesgue 测度值，存在 （阿列夫二）个虚拟随机分形，其几乎必然 Hausdorff 维数为这两者的二元函数，且期望 Lebesgue 测度等于后者。其他三种分形维数的相关结果类似于所给 Hausdorff 维数的情形。该问题在非欧抽象分形空间情形下仍未解决。
引用
@article{arxiv.2109.02739,
title = {The Second Generalization of the Hausdorff Dimension Theorem for Random Fractals},
author = {Mohsen Soltanifar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.02739},
year = {2022}
}