图的 Hausdorff 维数、Kolmogorov 复杂性与分形图的构造
组合数学
2019-03-22 v3
摘要
在本文中，我们引入并研究了图的 Lebesgue 维数和 Hausdorff 维数的离散类似物。结果表明，它们与众所周知的图特征（如秩维数和 Prague（或 Nešetřil-Rödl）维数）密切相关。这使我们能够形式化地定义分形图，并确立某些图类的分形性。我们展示了图的 Hausdorff 维数如何与其 Kolmogorov 复杂性相关。我们还通过使用超图理论的思想发现一般紧度量空间的一个新性质，以及通过使用算法信息论的方法证明几乎所有图的 Prague 维数的估计，展示了这种跨学科方法的丰硕成果。
引用
@article{arxiv.1607.04703,
title = {Graph Hausdorff dimension, Kolmogorov complexity and construction of fractal graphs},
author = {Leonid Bunimovich and Pavel Skums},
journal= {arXiv preprint arXiv:1607.04703},
year = {2019}
}