图的分形维数与分形网络结构:一种组合视角
组合数学
2019-12-25 v1 离散数学
社会与信息网络
一般拓扑
分子网络
摘要
本文从组合视角研究自相似与分形网络。我们为图建立了拓扑(勒贝格)维数与分形(豪斯多夫)维数的类比,并证明它们与已知的图论特征——秩维数与乘积(或布拉格或Nešetřil-Rödl)维数——自然相关。我们的方法揭示了网络的自相似性与分形性如何由密集连接网络社区之间的重叠模式所定义。它使我们能够识别分形图,探索图分形性、图着色与图柯尔莫哥洛夫复杂度之间的关系,并分析若干图类与网络模型以及若干真实网络的分形性。我们通过揭示异质病毒群体在宿主体内进化过程中自组织性的增长,从而提出其逐步适应宿主环境的机制,展示了我们的框架在进化研究中的应用。据作者所知,所提出的方法是组合范式内研究网络分形性的首个理论框架。所得结果为使用组合方法与算法研究复杂网络的分形性质奠定了基础。
引用
@article{arxiv.1912.11385,
title = {Graph fractal dimension and structure of fractal networks: a combinatorial perspective},
author = {Pavel Skums and Leonid Bunimovich},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.11385},
year = {2019}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:1607.04703