分形复杂网络的标度理论

我们表明，复杂网络中的分形性源于其内建的类层次化社区结构的几何自相似性，该结构在数学上由我们在确定盒维数时覆盖网络的盒的质量的标度不变方程描述。这一基于相变标度理论与重整化群理论的方法，导出了自洽的分形复杂网络标度理论，其以若干新指数补充了标度指数集合并揭示了它们之间的各种关系。我们提出引入两类指数：微观与宏观，分别刻画分形复杂网络的局部结构与全局性质。有趣的是，两类的指数彼此相关，且其中仅少数（七个中的三个）是独立的，从而桥接了分形网络中的局部自相似与全局标度不变性。我们在不同领域的真实网络（信息——万维网、生物——人脑、社会——科学合作网络）及若干分形网络模型中成功验证了我们的发现。