图论中的标度概念：分形复杂网络上的自回避行走

几年前人们发现，现实世界中的许多网络表现出自相似性。关于真实和人工分形复杂网络上的结构和过程已进行了大量研究，并将其与临界现象进行类比。然而，分形网络上的非马尔可夫动力学尚未被充分理解。我们在此通过生成函数形式主义将自回避行走 (self-avoiding walk) 映射到 n-矢量模型，从而研究复杂分形网络上的自回避行走。首先，我们在各种分形维数下通过重整化群分析解析计算了临界指数 {\nu} 和有效配位数（连接常数）。我们发现指数 {\nu} 等于位移指数，后者用最短距离描述了扩散速度。其次，通过获得精确解，我们提供了一个支持著名猜想的例子，即自回避行走的普适类不仅由分形维数决定。我们的发现表明，聚合物的标度理论也可应用于缺乏欧几里得距离的图。此外，自回避行走仅在嵌入欧几里得空间的少数格点上得到了精确求解，但我们表明，对一般图的考虑可以简化解析计算并导致对临界现象更好的理解。自回避路径的标度理论将阐明图论中的路径计数问题与路径统计性质之间的关系。