自相似图上简单随机游动转移概率的渐近性

Bernhard Krön; Elmar Teufl

自相似图上简单随机游动转移概率的渐近性

组合数学 2007-05-23 v1

作者: Bernhard Krön , Elmar Teufl

摘要

我们明确展示了自相似图如何作为有限胞腔图 $\hat C$ 的“blow-up”构造而获得。这给出了比通过离散化连续自相似分形所获得的图更大的图族。对于一类对称自相似图,我们研究胞腔图 $\hat C$ 上的简单随机游动,从 $\hat C$ 边界的一个顶点 $v$ 出发。证明了在命中边界中另一顶点之前回到 $v$ 的期望次数与电阻标度因子一致。利用复有理迭代与 Green 函数奇点分析的技术,我们计算了整个图上简单随机游动 $n$ 步转移概率的渐近行为。Grabner 和 Woess 关于 Sierpiński 图的结果被推广到对称自相似图类,同时改进了渐近表达式的误差项。最后我们给出 $n$ 步转移概率发生振荡现象的一个判据。

关键词

自相似图简单随机游动转移概率渐近性电阻标度因子奇点分析

引用

@article{arxiv.math/0209143,
  title  = {Asymptotics of the transition probabilities of the simple random walk on self-similar graphs},
  author = {Bernhard Krön and Elmar Teufl},
  journal= {arXiv preprint arXiv:math/0209143},
  year   = {2007}
}

备注

20 pages, 6 figures

自相似图上简单随机游动转移概率的渐近性

摘要

关键词

引用

备注

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