具有无标度行为和小世界效应的Koch网络上的标准随机游走与陷阱问题
物理与社会
2009-07-19 v2 统计力学
摘要
大量现实网络普遍展现出无标度现象和小世界效应，两者对网络上的动力学过程起着重要作用。尽管已在无标度小世界网络中研究了各种动力学过程，但关于此类网络上随机游走的分析研究要少得多。本文将对无标度小世界网络上随机游走的平均首达时间(MFPT)的标度行为进行分析研究。为此，我们首先将经典的Koch分形映射为一个网络，称为Koch网络。根据这一映射，我们提出了一种生成Koch网络的迭代算法，并基于该算法推导了相关拓扑特征（如度分布、聚类系数、平均路径长度和度相关性）的闭式表达式。所得解表明Koch网络具有无标度行为和小世界效应。然后，我们研究了Koch网络上的标准随机游走和陷阱问题。通过从Koch网络结构推导出的递推关系，我们得到了MFPT的精确标度。我们证明，在网络阶数趋于无穷大的极限下，MFPT随网络中所有节点数线性增长。所得分析结果得到了直接大规模数值计算的证实。此外，我们还确定了表征Koch网络上随机游走的标度效率指数。
引用
@article{arxiv.0810.2824,
title = {Standard random walks and trapping on the Koch network with scale-free behavior and small-world effect},
author = {Zhongzhi Zhang and Shuigeng Zhou and Wenlei Xie and Lichao Chen and Yuan Lin and Jihong Guan},
journal= {arXiv preprint arXiv:0810.2824},
year = {2009}
}
备注
12 pages, 8 figures. Definitive version published in Physical Review E