具有模块化层次组织的无标度网络中的俘获

大量现实生活中的网络共享两个显著的通用拓扑性质：无标度行为和模块化组织，研究这两个特征如何影响在此类网络上发生的动力学过程是自然而重要的。本文研究了一个简单的随机过程——俘获问题，即在一个同时表现出显著无标度和模块化结构的层次网络族上，在给定位置固定一个完美陷阱的随机游走。我们专注于一个特定情况，即固定陷阱位于具有最大度的枢纽节点。使用基于生成函数的方法，我们明确确定了俘获问题的平均首达时间（MFPT），即整个网络上节点到陷阱首达时间的平均值。通过从层次网络特殊构造推导出的递推关系，计算了MFPT的精确表达式。得到的严格公式得到了广泛直接数值计算的证实，表明MFPT随网络阶数代数增长。具体而言，MFPT作为节点数的幂律函数增加，指数远小于1。我们证明，与其他可解析求解的介质（包括一些先前研究的无标度网络）相比，所考虑的层次网络具有更高效的扩散输运结构。我们认为，无标度和模块化拓扑是层次网络上俘获过程高效率的原因。