含完美陷阱的无权重与权重模块化无标度网络中的随机游走

设计有利于扩散的最优结构并有效控制捕获过程，在捕获问题（即单陷阱随机游走）的研究中至关重要。本文分别研究了发生在无权重和权重网络上的捕获问题。所考察的网络展现出显著的无标度、小世界和模块化特性，正如在多种现实世界系统中观察到的那样。对于二元网络，我们集中研究了三种捕获情形：陷阱分别位于外围节点、根节点的最小连通邻居节点以及最远节点。对于边权由参数控制的权重网络，我们也研究了三种捕获问题，其中陷阱分别置于根节点、根节点的最小度邻居节点以及最远节点。对于所有捕获问题，我们获得了衡量捕获过程效率的平均捕获时间 (ATT) 的解析公式及其主导标度。我们表明，对于二元网络中陷阱位于不同节点的所有捕获问题，ATT 的主导标度均达到了可能的最小标度，这意味着该网络具有利于高效捕获的最优结构。此外，我们指出在权重网络中，ATT 受权重参数控制，通过修改该参数，ATT 可随系统规模呈现超线性、线性、次线性或对数行为。这项工作有助于改进具有高效捕获过程的系统设计，并为复杂系统中的捕获控制提供了新见解。