通过网络上随机游走的大偏差揭示的广义最优路径与权重分布
统计力学
2021-03-01 v3 无序系统与神经网络
物理与社会
摘要
大量具有理论与实际意义的问题涉及在网络中寻找最短（或其他意义下最优）路径，且常伴随某些障碍或约束。另一类相关问题聚焦于寻找最优权重分布，其在给定连接拓扑下使某种流最大化或使给定代价函数最小化。我们证明这两类问题均可通过分析随机游走的大偏差函数来处理。具体而言，对轨迹系综的研究使我们能借助辅助随机过程（广义Doob变换）寻找最优路径或设计最优加权网络。与标准方法不同，路径不限于最短路径，权重也未必优化给定函数。路径与权重实际上可针对时间积分可观测量的给定统计进行定制，该可观测量可以是活跃度或流，或是标记随机游走者经过给定节点或连边的局部函数。我们以存在障碍时的最优路径探索，以及在局部可观测量的约束下优化流的网络为例说明了这一思想。
引用
@article{arxiv.2010.11219,
title = {Generalized optimal paths and weight distributions revealed through the large deviations of random walks on networks},
author = {Ricardo Gutiérrez and Carlos Pérez-Espigares},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.11219},
year = {2021}
}
备注
16 pages, 3 figures