存在陷阱的复杂网络中利用偏置随机游走进行消息传输的效率

我们研究了粒子/消息在存在陷阱的网络中，以偏置随机游走方式向目标节点运动的问题。偏置由粒子沿最短路径向目标节点运动的概率 $p$ 表示。传输过程的效率通过成功到达目标而未被捕获的粒子比例 $f_g$ 来表征。通过建立 $f_g$ 与到达目标前访问的节点数 $S$ 之间的关系，我们首先表明，对于无偏随机游走，$f_g$ 与陷阱浓度 $c$ 和网络规模 $N$ 均成反比。对于偏置游走情形，对 $S$ 的简单近似提供了一个解析解，该解能很好地描述 $f_g$ 的行为，尤其是当 $p>0.5$ 时。此外，研究表明，对于给定的偏置值 $p$，当陷阱浓度低于一个阈值（该阈值等于网络中两个随机选取节点间的平均首达时间 (MFPT) 的倒数）时，传输效率不受陷阱存在的影响，几乎所有粒子都能到达目标。因此，对于给定的陷阱浓度，我们可以估算实现无影响传输所需的最小偏置，特别是在随机正则 (RR)、Erd\H{o}s-R\'{e}nyi (ER) 和无标度 (SF) 网络中，因为这些网络的 MFPT 已有精确解析表达式（RR 和 ER）或解析上界（SF）。我们还通过解析和数值方法研究了在 SF 网络中，当单个陷阱置于最高度节点上时，到达目标的粒子比例 $f_g$。对于无偏随机游走，我们发现 $f_g \sim N^{-1/(\gamma-1)}$，其中 $\gamma$ 是 SF 网络的幂律指数。