复杂网络中的分形性：临界和超临界骨架

研究了分形标度——即覆盖给定网络所需的盒子数量相对于盒子横向尺寸的幂律行为。我们引入了一种新的盒子覆盖算法，它是Song等人[Nature (London) 433, 392 (2005)]提出的原始算法的改进版本；该算法能够实现高效计算且易于实现。分形网络被视为由骨架和捷径组成。骨架嵌入在原始网络之下，是一种基于边介数中心性的特殊类型的生成树；它为网络的分形性提供了支架。当骨架被视为分支树时，其平均分支数作为到根节点距离的函数表现出一个平台。基于这些观察，我们通过结合随机分支树和局部捷径构建了一个分形网络模型。支架分支树可以是临界的或超临界的，具体取决于给定网络的小世界性。对于由临界（超临界）分支树构建的网络，在团簇增长方法中，给定盒子内的平均顶点数随盒子横向尺寸呈幂律（指数）形式增长。盒子质量（即每个盒子内的顶点数）的分布遵循幂律P_m(M) ~ M^{-eta}。指数eta取决于盒子的横向尺寸ell_B。对于较小的ell_B值，eta等于给定无标度网络的度指数gamma，而随着ell_B的增加，eta趋近于指数tau=gamma/(gamma-1)，这是随机分支树的团簇尺寸分布指数。我们还研究了给定盒子的周长作为盒子质量的函数。