树的超限分形维数与分层无标度图
组合数学
2019-02-26 v2 离散数学
社会与信息网络
概率论
物理与社会
摘要
本文引入一个新概念：由 Song 等人提出的复杂网络分形性概念所启发的图序列的超限分形维数。我们表明，分形性的定义无法应用于具有“树状”结构及邻域指数增长率的网络。然而，我们表明分形维数的定义可被修改，以考虑指数增长，且经修改的定义下，分形维数成为图序列的一个恰当参数。我们发现该参数与树的增长率相关。我们进一步推广盒维数概念并引入超限 Cesaro 分形维数。通过严格证明，我们确定了多种模型的最优盒覆盖与超限分形维数：Komj\'athy 与 Simon 引入的分层图序列模型、Song-Havlin-Makse 模型、球对称树以及超临界 Galton-Watson 树。
引用
@article{arxiv.1808.02674,
title = {Transfinite fractal dimension of trees and hierarchical scale-free graphs},
author = {Júlia Komjáthy and Roland Molontay and Károly Simon},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.02674},
year = {2019}
}
备注
26 pages, 6 figures