自相似分形树中点的长度函数与维数
逻辑
2024-03-08 v1 信息论
math.IT
摘要
本文研究了由有限树在某个字母表上递归生成的无限分形树中点的有效维数。利用不等长编码，我们将长度函数与每个此类分形树相关联，并证明该长度函数的信道容量等于分形树的相似维数（相差一个由定义树的字母表大小决定的乘法常数）。利用这一结果，我们推导了计算分形树中点的有效维数和强有效维数的公式，建立了 Lutz 和 Mayordomo 关于欧几里得空间中自相似分形点有效维数研究结果的类比。最后，我们探讨了源自有限树的长度函数的信道容量与编码树结构的相关有向多重图上最大熵测度之间的联系，借鉴了 Abram 和 Lagarias 关于路径集的工作，其中路径集是软移位（sofic shift）概念的推广。
引用
@article{arxiv.2403.04043,
title = {Length Functions and the Dimension of Points in Self-Similar Fractal Trees},
author = {Christopher P. Porter},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.04043},
year = {2024}
}