一种分层分形无标度网络的通用模型

我们提出了一种具有无标度特性和分形性质的无权无向网络的通用模型。与现有的分形无标度网络（FSFN）模型不同，本模型能够系统且广泛地改变网络结构。在该模型中，FSFN 通过用称为生成子（generator）的小图替换上一代网络中的每条边而迭代形成。生成子的选择使我们能够控制分层 FSFN 的无标度性质、分形性以及其他结构性质。我们从理论上计算了网络的各种特征量，例如幂律度分布的指数、分形维数、平均聚类系数、全局聚类系数以及描述最近邻度相关性的联合概率。作为对 FSFN 上发生的现象进行分析的一个例子，我们还给出了无限 FSFN 上键渗流转变的临界点和临界指数，这与网络抵御边移除的鲁棒性有关。通过比较结构性质彼此相同但聚类性质不同的 FSFN 的渗流临界点，我们阐明了聚类对 FSFN 鲁棒性的影响。如该例所示，本模型能够通过系统地改变 FSFN 的结构来阐明特定结构性质如何影响 FSFN 上发生的现象。最后，我们通过引入非对称生成子将确定性 FSFN 模型扩展为非确定性 FSFN 模型，并重新考察此类非确定性 FSFN 的所有特征量和渗流问题。