分形无标度网络的两重分形性

具有多种架构的大规模真实世界网络的存在，推动了针对网络多样拓扑统一理解的积极研究。此类研究揭示，许多具有无标度与分形特性的网络表现出结构多重分形性，其中部分实为两重分形。两重分形是多重分形特性的一种特例，仅需两个局部分形维数 $d_{\text{f}}^{\text{min}}$ 与 $d_{\text{f}}^{\text{max}} (>d_{\text{f}}^{\text{min}})$ 即可解释网络的结构非均匀性。本文中，我们对广泛的分形无标度网络（FSFN）包括确定性层次、随机层次、非层次及真实世界 FSFN 的多重分形特性进行解析与数值研究，进而展示 FSFN 普遍表现两重分形特性的程度。结果表明，所有这些网络均具有两重分形本质。我们由发现猜想任意 FSFN 均为两重分形。此外，我们发现热力学极限下，较低局部分形维数 $d_{\text{f}}^{\text{min}}$ 描述无限高 degree 中心节点附近及距这些中心节点有限距离处有限 degree 节点的子结构，而 $d_{\text{f}}^{\text{max}}$ 刻画距无限 degree 中心节点无限远的有限 degree 节点周围的局部分形性。由于 FSFN 的两重分形本质可能强烈影响其上随时间演化现象，我们的结果将有助于从统一视角理解 FSFN 上的信息扩散与同步等动力学过程。