层状正则网络的若干性质（透视分形结构）
无序系统与神经网络
2007-05-23 v1
摘要
我们给出了某些类型层状分形结构的精确关系。在与“小世界”（SW）拓扑结构的正则网络明显不同之后，正则分形网络表现出特征路径长度随顶点数 N 的对数依赖，这通常仅出现在随机网络中。因此，层状网络不存在由于仅引入少数随机边导致平均路径长度骤降的效应。层状结构的聚类系数为零，在随机化过程中会略微增长到随机网络值 k/N，其中 k 为平均最近邻数，这与小世界网络行为形成鲜明对比。我们还考虑了两个孤立 SW 和 Cayley 树网络在弱（通过单点）和强（多点）连接限制下的统一问题，并推导出统一网络平均路径长度的特定代数关系，这些关系以孤立网络路径长度为单位。树状网络的拼接可以以单根底部点或 crown top to crown top 方式进行。如此，我们提出了两种拓扑结构不同的 bi-tree 概念。我们演示了两种可能的随机化模型之间的差异：一种是将正则晶格中一定数量的被截断链接用等数量在晶格上随机分布的边进行置换（总体随机模型），另一种是火炮模型，即被中断的链接的一端仍保持与原晶格相连。
引用
@article{arxiv.cond-mat/0402338,
title = {Some properties of hierarchic regular networks (a peep into fractal structures)},
author = {Gregory Surdutovich and Vladimir Gol'dshtein and Gennady Koganov},
journal= {arXiv preprint arXiv:cond-mat/0402338},
year = {2007}
}
备注
11 pages, 8 figures