重连层次化无标度网络：对可同步性与拓扑结构的影响

许多真实世界复杂网络同时表现出无标度行为和层次组织的拓扑特征。在这方面，确定性无标度网络 [A.-L. Barabási 等, Physica A, 299, 3 (2001)] 和伪分形无标度网络 [S. N. Dorogovtsev 等, Phy. Rev. E, 65, 6 (2002)] 是同时包含上述性质的著名模型。支配此类网络形成的规则是完全确定性的。然而，真实世界网络大概既非完全确定性，也非完美层次化。因此，我们在此提出具有随机重连边的完美层次化无标度网络作为实际网络系统的更好代表。特别地，我们保持各种确定性网络的无标度度分布，但在重连时逐步放宽层次结构。我们利用主稳定性函数框架研究耦合在此类重连网络上的动力系统的可同步性。有趣的是，这揭示出重连过程能够显著增强以及恶化所得网络的可同步性。我们研究重连边对重连网络拓扑性质的影响，进而研究其与各自拓扑可同步性的关系。最后，我们将确定性无标度网络和伪分形无标度网络的同步性与随机无标度网络（使用经典的 Barabási-Albert 增长与优先连接模型生成）进行比较，发现后者比其确定性对应物更能促进可同步性。