层次网络的拓扑性质
无序系统与神经网络
2016-01-26 v2 统计力学
摘要
层次网络因用于模拟诸多生物系统的组织结构以及应对超越平均场限制的统计力学模型的复杂性，正重新引起人们的兴趣。本文考虑最近从统计力学角度分析的铁磁体、神经网络和自旋玻璃的 Dyson 层次构造，并聚焦于底层结构的拓扑性质。特别地，我们发现此类结构是展现出高度聚类性和模块性且谱隙较小的加权图；还研究了这些特征对链接移除的鲁棒性。随后对这些结果进行了讨论，并将其与统计力学图景完全一致地联系起来。最后，我们将这些加权图视为马尔可夫链，并证明在无穷大极限下，随机过程遍历性破缺的出现反映了相应统计力学分析中亚稳态的出现。
引用
@article{arxiv.1412.5918,
title = {Topological properties of hierarchical networks},
author = {Elena Agliari and Adriano Barra and Andrea Galluzzi and Francesco Guerra and Daniele Tantari and Flavia Tavani},
journal= {arXiv preprint arXiv:1412.5918},
year = {2016}
}