随机自相似图定向迭代函数系统吸引子的维数

本文提出了一种随机图定向分形的新模型，该模型扩展了当前著名的随机图定向迭代函数系统、$V$-可变吸引子以及分形和Mandelbrot渗流模型。我们研究了其在有重叠和无重叠相似变换下的维数性质。特别地，我们证明了对于引入的$1$-可变和$\infty$-可变随机图定向吸引子两类，Hausdorff维数与上盒计数维数几乎必然重合，与重叠无关。在附加的一致强分离条件假设下，我们给出了几乎必然的Hausdorff维数和Assouad维数的表达式。