一类非相似图定向迭代函数系统的分形维数估计
经典分析与常微分方程
2010-04-11 v2 复变函数
度量几何
摘要
设一个图定向迭代函数系统由满足形如 d(f_e(x),f_e(y)) <= r_e d(x,y) 的上界估计的映射 f_e 组成。则该 IFS 的吸引子 K_v 的分形维数以上述比值 r_e 对应的 Mauldin–Williams 图的维数为上界。设映射 f_e 还满足形如 d(f_e(x),f_e(y)) >= r'_e d(x,y) 的下界估计，且该 IFS 也满足强开集条件。则该 IFS 的吸引子 K_v 的分形维数以下述比值 r'_e 对应的 Mauldin–Williams 图的维数为下界。当 r_e = r'_e 时，映射为相似变换，此时即化为 Mauldin 与 Williams 在该情形下的维数计算。
引用
@article{arxiv.math/9806039,
title = {A fractal dimension estimate for a graph-directed IFS of non-similarities},
author = {G. A. Edgar and Jeffrey Golds},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9806039},
year = {2010}
}
备注
15 pages, 5 figures, TeX (amstex amsppt boxedeps)