基于非均匀概率构造的分形渗流投影
动力系统
2016-11-01 v2
摘要
在本文中，我们考虑平面上用非均匀概率构造的分形渗流随机Cantor集 。我们关注概率足够大以保证 的几乎必然维数大于 的情况。在此假设下，对于均匀（相等）概率的情况，Rams和第一作者证明了 的正交投影在所有方向上同时包含一个区间。此外，Peres和Rams证明了更强的结论： 上自然测度到每条直线的正交投影具有Hölder连续密度的绝对连续测度。我们指出，在非均匀概率的情况下，前述两个断言均不成立。然而，我们也证明了在非均匀情况下，切线既非有理数也非Liouville数的每条直线都是非例外的。即，几乎必然地，对于所有这些方向， 的投影包含某个区间，且自然测度的投影具有Hölder连续密度。
引用
@article{arxiv.1505.05477,
title = {Projections of Fractal percolation constructed with inhomogeneous probabilities},
author = {Károly Simon and Lajos Vágó},
journal= {arXiv preprint arXiv:1505.05477},
year = {2016}
}
备注
This paper contains a crucial error in the proof of Lemma 4.3. which affects the main result Theorem 2.1. as well. We could not fix it yet