齐性空间上的随机游走与分形上的丢番图逼近
动力系统
2016-11-21 v1
摘要
我们将 Y. Benoist 和 J.-F. Quint 关于简单李群齐性空间上随机游走的结果扩展到如下情形：定义随机游走的测度生成的半群不一定是 Zariski 稠密的，但满足伴随作用的一些扩张性质。利用这些动力学结果，我们研究了 R^d 中某些自相似分形上典型点的丢番图性质。作为例子，我们证明对于 R^d 中满足开集条件的任何自相似分形 K（例如康托尔三分集或科赫雪花曲线的任何平移或缩放），关于 K 上自然测度几乎每一点都不是坏可逼近的。此外，分形上几乎每一点都是泛型，这意味着（在一维情况下）其连分数展开包含由高斯测度预测频率的所有有限词。我们证明了矩阵乘法以及由莫比乌斯变换定义的分形情形的类似结果。
引用
@article{arxiv.1611.05899,
title = {Random walks on homogeneous spaces and diophantine approximation on fractals},
author = {David Simmons and Barak Weiss},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.05899},
year = {2016}
}