齐次空间上的马尔可夫随机游走与分形上的丢番图逼近

在第一部分中，利用 Eskin--Lindenstrauss 近期的测度分类结果，我们给出了一个准则以保证齐次空间 $G/\Gamma$ 上独立同分布随机游走的经验测度几乎处处等分布。借助更新和联合等分布论证，该结果在第二部分推广到具有马尔可夫依赖的随机游走。最后，遵循 Simmons--Weiss 的策略，我们将这些结果应用于分形上的丢番图逼近问题，并证明在图定向自相似集上关于 Hausdorff 测度几乎每一点都是一般型的，因此特别地是良逼近的。