Kipnis-Varadhan定理的定量版本与均匀化系数的蒙特卡罗近似
概率论
2013-07-23 v2 数值分析
摘要
本文致力于分析一种蒙特卡罗方法，用于近似离散椭圆方程随机均匀化中的有效系数。我们考虑独立同分布系数的情形，并采用随机环境中的随机游走的观点。给定某个终时t>0，均匀化系数的一个自然近似是由n个独立环境中的n个独立随机游走的终时平方位置的平均值除以t给出的。依赖于Kipnis-Varadhan定理的定量版本，结合通过PDE论证与谱理论的原创性组合获得的谱指数估计，我们首先给出了均匀化系数与随机游走重标终时位置的期望之间关于t的误差的精确估计。然后，我们通过量化经验平均值关于n和t的涨落完成了误差分析，并证明了大偏差估计以及中心极限定理。我们的估计是最优的，最多在2维中有对数修正。
引用
@article{arxiv.1103.4591,
title = {Quantitative version of the Kipnis-Varadhan theorem and Monte Carlo approximation of homogenized coefficients},
author = {Antoine Gloria and Jean-Christophe Mourrat},
journal= {arXiv preprint arXiv:1103.4591},
year = {2013}
}
备注
Published in at http://dx.doi.org/10.1214/12-AAP880 the Annals of Applied Probability (http://www.imstat.org/aap/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org)