随机分裂 Langevin 蒙特卡洛方法的ergodicity与误差估计

随机分裂 Langevin 蒙特卡洛方法可在其他高阶方案的基础上，仅需少量额外工作即可缓解一阶偏差。我们在本工作中构建了一种分析框架，用于在 Wasserstein 距离下评估随机分裂 Langevin 蒙特卡洛方法的采样误差。首先，通过相对熵方法获得锐利的局部截断误差，并通过显式公式推导相关半群的对易子。通过巩固型方法在偏导数和 Hessian 的 pointwise 估计中，建立了对对数密度梯度和 Hessian 的必要估计。其次，通过反射耦合法建立了几何 Ergodicity。结合 Ergodicity 与局部误差估计，我们建立了均匀时间采样误差界，表明该方法的不变测度以 $O(\tau^2)$ 的精度逼近真实 Gibbs 分布，其中 $\tau$ 为时间步长。最后，我们进行数值实验以验证理论结果。