具有退化遍历权值与无界跳跃的随机电导模型的均匀化理论

我们研究了 $\mathbb{Z}^d$ 中大区域上带有随机电导的离散拉普拉斯算子的均匀化性质。更确切地说，我们证明了离散泊松方程和狄利克雷谱顶部的几乎必然均匀化。我们假设电导是平稳的、遍历的，且最近邻电导为正。与早期结果相反，我们不要求一致椭圆性，而是要求电导下尾和上尾的某些可积性条件。我们进一步允许任意长度的跳跃。若无长程连接，下尾的可积性条件对于谱均匀化是最优的。它与随机电导间随机游走的局部中心极限定理成立的一个必要条件相吻合。作为谱均匀化的应用，我们证明了增长盒中随机游走的归一化且重标度的局部时间的淬灭大偏差原理。我们的证明基于拉普拉斯算子狄利克雷能量的紧性结果、泊松不等式、Moser 迭代和两尺度收敛。