一类具有长程跳跃的随机电导模型的淬火不变性原理

我们研究了 $\mathbb Z^d$ 上允许任意长度跳跃的随机电导 $\{C_{xy}\colon x,y\in\mathbb Z^d\}$ 环境中的随机游走。除了关于空间平移的联合遍历性外，我们仅假设最近邻电导一致为正，且 $\sum_{x\in\mathbb Z^d} C_{0x}|x|^2$ 是可积的。我们的重点是淬火不变性原理（QIP），我们通过结合校正子方法和热核技术，在所有 $d\ge3$ 的情形下建立了该原理。特别地，对于所有 $d\ge3$，只要所有最近邻边都存在，指数大于 $d+2$ 的长程渗流图上的随机游走也满足 QIP。随后我们证明，对于指数介于 $d+2$ 和 $2d$ 之间的长程渗流，校正子在任何地方都不是次线性的。类似的例子也在 $d\ge4$ 的最近邻遍历电导中构造出来，其条件接近但不完全互补于 S. Andres、M. Slowik 和 J.-D. Deuschel 最近的工作。