一类具有长程跳跃的随机电导模型的淬灭不变原理

我们研究 $\mathbb Z^d$（其中 $d\ge 2$）上在平稳遍历随机电导 $\{C_{x,y}\colon x,y\in\mathbb Z^d\}$ 中的随机游走，该电导允许任意长度的跳跃。我们的焦点在于淬灭不变原理（QIP），通过校正子方法、函数不等式与热核技术相结合予以建立，假设对于某个 $p,q\ge1$ 且 $p^{-1}+q^{-1}<2/d$，$\sum_{x\in\mathbb Z^d}C_{0,x}|x|^2$ 的 $p$ 阶矩与邻近原点的 $x$ 的 $1/C_{0,x}$ 的 $q$ 阶矩有限。特别地，对于所有 $d\ge2$ 中连通性指数大于 $2d$ 的长程渗流图上的随机游走，只要所有最近邻边均存在，QIP 即成立。尽管仍受矩条件限制，我们的证明方法是新颖的，因为它避免证明校正子的处处次线性。这一点相关，因为我们证明对于指数介于 $d+2$ 与 $2d$ 之间的长程渗流，校正子存在但在处处不次线性。在 P. Bella 与 M. Schäffner 近期工作的互补条件下，也为 $d\ge3$ 中的最近邻遍历电导构造了类似例子。这些例子阐明了支撑近期此类问题大量进展的椭圆正则性技术的局限性。