具有稳定型跳动的随机电导模型：淬灭不变原理

我们研究 $\Z^d$ 上具有长程跳动的随机电导模型的淬灭不变原理，其中从 $x$ 到 $y$ 的转移概率在平均意义下与 $|x-y|^{-(d+\alpha)}$ 可比，其中 $\alpha\in (0,2)$，但允许退化。在对电导施加某些矩条件后，我们证明该 Markov 过程的缩放极限是 $\R^d$ 上的对称 $\alpha$-稳定 L\'evy 过程。均匀化理论中著名的校正子方法在此设定下似乎无效。相反，我们利用相应跳跃过程的概率位势理论。我们证明的两个关键要素是图上的非椭圆 $\alpha$-稳定型过程的紧性估计与热函数的 H\"{o}lder 正则性。我们的方法足够稳健，不仅适用于 $\Z^d$，也适用于缩放极限为良好度量测度空间的更一般图。