一类具有长程跳跃的随机电导模型的不变性原理与局部极限定理

我们研究$\mathbb{Z}^d$(其中$d \geq 2$)上的连续时间随机游走,其处于随机电导$\{ \omega(\{x,y\}) : x,y \in \mathbb{Z}^d\}$中,允许任意长度的跳跃。随机变量$\omega(\{x,y\})$取值于$[0, \infty)$,其规律关于空间平移平稳且遍历。假设$\sum_{x \in \mathbb{Z}^d} \omega(\{0,x\}) |x|^2$的一阶矩以及对于邻近原点的$x$的$1/\omega(0,x)$的$q$阶矩(对某个$q >d/2$)有限,我们证明了淬灭不变性原理与淬灭局部极限定理,其中后者的矩条件是最优的。我们还获得了关联非局部离散算子的热方程解的H\"older正则性估计,并推得点态谱维数几乎必然等于$d$。我们的结果适用于长程渗流图上的随机游走,当所有最近邻边均存在且连通指数大于$d+2$时。