具有退化电导的随机电导模型的 Berry-Esseen 定理与定量均匀化

我们研究晶格 $\mathbb{Z}^d$ 上的随机电导模型，即考虑一个具有随机系数的线性有限差分散度型算子以及随机电导下的关联随机游走。我们允许电导无界且退化椭圆，但它们需要满足一个强矩条件和一个以谱隙估计形式给出的量化遍历性假设。作为主要结果，我们在维度 $d\geq 3$ 下获得了随机游走的定量中心极限定理，其形式为 Berry-Esseen 估计，对于 $d\geq 4$ 速度为 $t^{-\frac 1 5+\varepsilon}$，对于 $d=3$ 速度为 $t^{-\frac{1}{10}+\varepsilon}$。此外，在低维 $d=2,3$ 的一致椭圆情形下，我们改进了 Mourrat 最近获得的定量 Berry-Esseen 定理中的速率。作为核心分析工具，对于 $d\geq 3$，我们建立了与环境过程相关联的半群的近最优衰减估计。这些估计在定量随机均匀化中也起着核心作用，并将 Gloria、Otto 和第二作者的一些近期结果扩展到了退化椭圆情形。