多项式矩条件下 GL_d(R) 上左随机游走的 Berry-Esseen 型界

令 $A_n= \varepsilon_n \cdots \varepsilon_1$，其中 $(\varepsilon_n)_{n \geq 1}$ 是取值于 $GL_d(\mathbb R)$（$d \geq 2$）的独立随机矩阵序列，具有共同分布 $\mu$。在本文中，基于关于 $\mu$ 的标准假设（强不可约性与邻近性），当 $\mu$ 具有多项式矩时，我们证明了 $\log ( \Vert A_n \Vert)$ 的 Berry-Esseen 型定理。更确切地说，当 $\mu$ 具有 $q \in ]2,3]$ 阶矩时，我们得到速率 $((\log n) / n)^{q/2-1}$；当 $\mu$ 具有 4 阶矩时，得到速率 $1/ \sqrt{n}$，这显著改进了该设定下的早期结果。